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黄金分割课件(黄金分割的实际应用课件)

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黄金分割课件(黄金分割的实际应用课件)

「来源:|班班通教学系统ID:www-1ydt-com」

知识点:

数学定义

把一条线段分成两段,使其中较长的一段是原线段与较小一段的比例中项,叫做把这条线段黄金分割。

如图,C为线段AB上一点,如果有

则点C叫做线段AB的黄金分割点。设AB=1,AC=x,则

解得,

称之为黄金比,也叫中末比、中外比、黄金率。我国古代称为弦分割。黄金比的数值

后人还称为黄金数。

视频教学:

练习:

1.(1)如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈_______,BC≈_______.

(2)-条线段的黄金分割点有_______个.

2.据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______℃(精确到1℃).

3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_______.(精确到0.1)

4.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<pb,则</pb,则()

A.AP2=AB·PBB.AB2=AP·PB

C.PB2=AP·ABD.AP2+BP2=AB2

5.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

课件:

教案:

一、教学目标

1.了解黄金分割的概念,求作任意线段的黄金分割点;

2.进一步理解线段的比,增强知识的综合运用能力.

二、教学过程

1.自主先学,温故知新

蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感.请你量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.

上海东方明珠电视塔设计巧妙,整个塔体挺拔秀丽,现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.

通过计算,你有何发现?

观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学喜欢哪一个矩形?你能说明喜欢的理由吗?

2.组织互学,巩固提高

例1.如图,点B在线段AC上,且

.设AC=1,求AB的长.

说一说

像上图那样,点B把线段AC分成两部分,如果

,那么称线段AC被点B黄金分割(goldensection),点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比值

称为黄金比.在计算中,通常取它的近似值0.618.

3.提升研学,适度强化

议一议

(1).如图:点B是线段AC的黄金分割点,线段AC还有黄金分割点吗?若有,你能找出它吗?这两个黄金分割点有何特点?

注:一条线段有两个黄金分割点,它们是对称存在的.

(2).如果把

化为乘积式是怎么样的?结合图形你怎么理解它?

(3).你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗?

长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形,这种矩形给人以美感.

你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗?

做一做

1.如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,AB=100cm,则BC=_______________cm.

2.如图,点B在线段AC上(AB>BC)

若AB=2,BC=a-1,则当a为何值时,点B是线段AC的黄金分割点?

4.迁移再学,拓展延申

例2.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以点C为圆心、CB长为半

径画弧交边AC于点D,再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.

求证:

(比值

叫做AE与AB的黄金比).

(2)如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就

叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金

三角形ABC(不写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母

进行标注).

5.当堂训练,及时反馈

(1).已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则()

A.AP2=AB·PBB.AB2=AP·PBC.PB2=AP·ABD.AP2+BP2=AB2

(2).如图,C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,AB=AE.若矩形EACD的面积为8,

则正方形GCBF的周长为()

A.8B.2

C.4

D.8

(3).①一条线段的黄金分割点有个;

②如图,若B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),AC=20cm,则AB的长为cm.

(4).据有关实验测定,当气温与人体正常体温(37℃)的比为黄金比时,人体感到

最舒适,这个气温约为℃(精确到1℃).

(5).美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.

如图,某女士的身高为165cm,下半身长xcm与身高lcm的比值是0.60,为尽

可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为cm(精确到1cm).

(6).如图,在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若D、E是边BC的两个黄金分割点,求△ADE的面积.

6.归纳小结,颗粒归仓

(1)知识层面:

(2)方法层面:

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